Appendix to the paper
Bozóki, S., Gál, P., Marosi, I., Weakley, W.D. (2019): Domination of the rectangular queen's graph, The Electronic Journal of Combinatorics 26(4) #P4.45

Sets of m queens that dominate the (m+1)×3m chessboard

Eligible empty rows depending on m marked with a ✓ sign:

m ≡ 01234(mod 9)
Top line--
2nd line--
3rd line--

pattern goes on (mod 3)


One solution for each possible empty line is provided below:

m = 1: Some solutions on the 2×3 board
m ≡ 1 (mod 9)

h=1
-1
 ‑2  0   2  

h ≡ 1 (mod 3)

Topless

m = 2: Some solutions on the 3×6 board
m ≡ 2 (mod 9)

2
h=0
-2
 ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5  

h ≡ 0 (mod 3)

h=2
0
-h=-2
 ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5  

h ≡ 2 (mod 3)

m = 3: No solutions on the 4×9 board
m ≡ 3 (mod 9)

m = 4: Some solutions on the 5×12 board
m ≡ 4 (mod 9)

4
2
h=0
-2
-4
‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11 

h ≡ 0 (mod 3)

m = 9: Some solutions on the 10×27 board
m ≡ 0 (mod 9)

9
7
5
h=3
1
-1
-3
-5
-7
-9
‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26 

h ≡ 0 (mod 3)

h=9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26 

h ≡ 0 (mod 3)

Topless

m = 10: Some solutions on the 11×30 board
m ≡ 1 (mod 9)

10
8
6
4
h=2
0
-2
-4
-6
-8
-10
‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29 

h ≡ 2 (mod 3)

10
8
6
h=4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29 

h ≡ 1 (mod 3)

10
h=8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29 

h ≡ 2 (mod 3)

h=10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29 

h ≡ 1 (mod 3)

Topless

m = 11: Some solutions on the 12×33 board
m ≡ 2 (mod 9)

11
9
7
5
3
h=1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32 

h ≡ 1 (mod 3)

11
9
7
5
h=3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32 

h ≡ 0 (mod 3)

11
9
7
h=5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32 

h ≡ 2 (mod 3)

11
9
h=7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32 

h ≡ 1 (mod 3)

11
h=9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32 

h ≡ 0 (mod 3)

h=11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32 

h ≡ 2 (mod 3)

Topless

m = 12: Some solutions on the 13×36 board
m ≡ 3 (mod 9)

12
10
8
6
4
h=2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35 

h ≡ 2 (mod 3)

12
10
8
6
h=4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35 

h ≡ 1 (mod 3)

12
10
h=8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35 

h ≡ 2 (mod 3)

12
h=10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35 

h ≡ 1 (mod 3)

m = 13: Some solutions on the 14×39 board
m ≡ 4 (mod 9)

13
11
9
7
5
h=3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38 

h ≡ 0 (mod 3)

13
11
h=9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38 

h ≡ 0 (mod 3)

m = 18: Some solutions on the 19×54 board
m ≡ 0 (mod 9)

18
16
14
12
10
8
6
4
2
h=0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53 

h ≡ 0 (mod 3)

18
16
14
12
10
8
h=6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53 

h ≡ 0 (mod 3)

18
16
14
h=12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53 

h ≡ 0 (mod 3)

h=18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53 

h ≡ 0 (mod 3)

Topless

m = 19: Some solutions on the 20×57 board
m ≡ 1 (mod 9)

19
17
15
13
11
9
7
5
3
h=1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56 

h ≡ 1 (mod 3)

19
17
15
13
11
9
7
h=5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56 

h ≡ 2 (mod 3)

19
17
15
13
11
9
h=7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56 

h ≡ 1 (mod 3)

19
17
15
13
h=11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56 

h ≡ 2 (mod 3)

19
17
15
h=13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56 

h ≡ 1 (mod 3)

19
h=17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56 

h ≡ 2 (mod 3)

h=19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56 

h ≡ 1 (mod 3)

Topless

m = 20: Some solutions on the 21×60 board
m ≡ 2 (mod 9)

20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
h=0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59 

h ≡ 0 (mod 3)

20
18
16
14
12
10
8
6
4
h=2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59 

h ≡ 2 (mod 3)

20
18
16
14
12
10
8
6
h=4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59 

h ≡ 1 (mod 3)

20
18
16
14
12
10
8
h=6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59 

h ≡ 0 (mod 3)

20
18
16
14
12
10
h=8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59 

h ≡ 2 (mod 3)

20
18
16
14
12
h=10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59 

h ≡ 1 (mod 3)

20
18
16
14
h=12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59 

h ≡ 0 (mod 3)

20
18
16
h=14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59 

h ≡ 2 (mod 3)

20
18
h=16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59 

h ≡ 1 (mod 3)

20
h=18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59 

h ≡ 0 (mod 3)

h=20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59 

h ≡ 2 (mod 3)

Topless

m = 21: Some solutions on the 22×63 board
m ≡ 3 (mod 9)

21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
h=1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62 

h ≡ 1 (mod 3)

21
19
17
15
13
11
9
7
h=5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62 

h ≡ 2 (mod 3)

21
19
17
15
13
11
9
h=7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62 

h ≡ 1 (mod 3)

21
19
17
15
13
h=11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62 

h ≡ 2 (mod 3)

21
19
17
15
h=13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62 

h ≡ 1 (mod 3)

21
19
h=17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62 

h ≡ 2 (mod 3)

21
h=19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62 

h ≡ 1 (mod 3)

m = 22: Some solutions on the 23×66 board
m ≡ 4 (mod 9)

22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
h=0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65 

h ≡ 0 (mod 3)

22
20
18
16
14
12
10
8
h=6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65 

h ≡ 0 (mod 3)

22
20
18
16
14
h=12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65 

h ≡ 0 (mod 3)

22
20
h=18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65 

h ≡ 0 (mod 3)

22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
h=0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65 

h ≡ 0 (mod 3)

22
20
18
16
14
12
10
8
h=6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65 

h ≡ 0 (mod 3)

22
20
18
16
14
h=12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65 

h ≡ 0 (mod 3)

22
20
h=18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65 

h ≡ 0 (mod 3)

m = 27: Some solutions on the 28×81 board
m ≡ 0 (mod 9)

27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
h=3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80 

h ≡ 0 (mod 3)

27
25
23
21
19
17
15
13
11
h=9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80 

h ≡ 0 (mod 3)

27
25
23
21
19
17
h=15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80 

h ≡ 0 (mod 3)

27
25
23
h=21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80 

h ≡ 0 (mod 3)

h=27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80 

h ≡ 0 (mod 3)

Topless

m = 28: Some solutions on the 29×84 board
m ≡ 1 (mod 9)

28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
h=2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83 

h ≡ 2 (mod 3)

28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
h=4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83 

h ≡ 1 (mod 3)

28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
h=8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83 

h ≡ 2 (mod 3)

28
26
24
22
20
18
16
14
12
h=10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83 

h ≡ 1 (mod 3)

28
26
24
22
20
18
16
h=14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83 

h ≡ 2 (mod 3)

28
26
24
22
20
18
h=16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83 

h ≡ 1 (mod 3)

28
26
24
22
h=20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83 

h ≡ 2 (mod 3)

28
26
24
h=22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83 

h ≡ 1 (mod 3)

28
h=26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83 

h ≡ 2 (mod 3)

h=28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83 

h ≡ 1 (mod 3)

Topless

m = 29: Some solutions on the 30×87 board
m ≡ 2 (mod 9)

29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
h=1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86 

h ≡ 1 (mod 3)

29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
h=3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86 

h ≡ 0 (mod 3)

29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
h=5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86 

h ≡ 2 (mod 3)

29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
h=7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86 

h ≡ 1 (mod 3)

29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
h=9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86 

h ≡ 0 (mod 3)

29
27
25
23
21
19
17
15
13
h=11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86 

h ≡ 2 (mod 3)

29
27
25
23
21
19
17
15
h=13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86 

h ≡ 1 (mod 3)

29
27
25
23
21
19
17
h=15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86 

h ≡ 0 (mod 3)

29
27
25
23
21
19
h=17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86 

h ≡ 2 (mod 3)

29
27
25
23
21
h=19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86 

h ≡ 1 (mod 3)

29
27
25
23
h=21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86 

h ≡ 0 (mod 3)

29
27
25
h=23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86 

h ≡ 2 (mod 3)

29
27
h=25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86 

h ≡ 1 (mod 3)

29
h=27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86 

h ≡ 0 (mod 3)

h=29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86 

h ≡ 2 (mod 3)

Topless

m = 30: Some solutions on the 31×90 board
m ≡ 3 (mod 9)

30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
h=2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89 

h ≡ 2 (mod 3)

30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
h=4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89 

h ≡ 1 (mod 3)

30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
h=8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89 

h ≡ 2 (mod 3)

30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
h=10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89 

h ≡ 1 (mod 3)

30
28
26
24
22
20
18
16
h=14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89 

h ≡ 2 (mod 3)

30
28
26
24
22
20
18
h=16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89 

h ≡ 1 (mod 3)

30
28
26
24
22
h=20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89 

h ≡ 2 (mod 3)

30
28
26
24
h=22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89 

h ≡ 1 (mod 3)

30
28
h=26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89 

h ≡ 2 (mod 3)

30
h=28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89 

h ≡ 1 (mod 3)

m = 31: Some solutions on the 32×93 board
m ≡ 4 (mod 9)

31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
h=3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92 

h ≡ 0 (mod 3)

31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
h=9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92 

h ≡ 0 (mod 3)

31
29
27
25
23
21
19
17
h=15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92 

h ≡ 0 (mod 3)

31
29
27
25
23
h=21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92 

h ≡ 0 (mod 3)

31
29
h=27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92 

h ≡ 0 (mod 3)

m = 36: Some solutions on the 37×108 board
m ≡ 0 (mod 9)

36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
h=0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 

h ≡ 0 (mod 3)

36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
h=6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 

h ≡ 0 (mod 3)

36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
h=12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 

h ≡ 0 (mod 3)

36
34
32
30
28
26
24
22
20
h=18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 

h ≡ 0 (mod 3)

36
34
32
30
28
26
h=24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 

h ≡ 0 (mod 3)

36
34
32
h=30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 

h ≡ 0 (mod 3)

h=36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 

h ≡ 0 (mod 3)

Topless

m = 37: Some solutions on the 38×111 board
m ≡ 1 (mod 9)

37
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
h=1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 

h ≡ 1 (mod 3)

37
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
h=5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 

h ≡ 2 (mod 3)

37
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
h=7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 

h ≡ 1 (mod 3)

37
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
h=11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 

h ≡ 2 (mod 3)

37
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
h=13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 

h ≡ 1 (mod 3)

37
35
33
31
29
27
25
23
21
19
h=17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 

h ≡ 2 (mod 3)

37
35
33
31
29
27
25
23
21
h=19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 

h ≡ 1 (mod 3)

37
35
33
31
29
27
25
h=23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 

h ≡ 2 (mod 3)

37
35
33
31
29
27
h=25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 

h ≡ 1 (mod 3)

37
35
33
31
h=29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 

h ≡ 2 (mod 3)

37
35
33
h=31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 

h ≡ 1 (mod 3)

37
h=35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 

h ≡ 2 (mod 3)

h=37
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 

h ≡ 1 (mod 3)

Topless

m = 38: Some solutions on the 39×114 board
m ≡ 2 (mod 9)

38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
h=0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 0 (mod 3)

38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
h=2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 2 (mod 3)

38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
h=4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 1 (mod 3)

38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
h=6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 0 (mod 3)

38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
h=8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 2 (mod 3)

38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
h=10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 1 (mod 3)

38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
h=12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 0 (mod 3)

38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
h=14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 2 (mod 3)

38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
h=16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 1 (mod 3)

38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
h=18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 0 (mod 3)

38
36
34
32
30
28
26
24
22
h=20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 2 (mod 3)

38
36
34
32
30
28
26
24
h=22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 1 (mod 3)

38
36
34
32
30
28
26
h=24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 0 (mod 3)

38
36
34
32
30
28
h=26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 2 (mod 3)

38
36
34
32
30
h=28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 1 (mod 3)

38
36
34
32
h=30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 0 (mod 3)

38
36
34
h=32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 2 (mod 3)

38
36
h=34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 1 (mod 3)

38
h=36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 0 (mod 3)

h=38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 

h ≡ 2 (mod 3)

Topless

m = 39: Some solutions on the 40×117 board
m ≡ 3 (mod 9)

39
37
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
h=1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
-39
‑116‑114‑112‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 

h ≡ 1 (mod 3)

39
37
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
h=5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
-39
‑116‑114‑112‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 

h ≡ 2 (mod 3)

39
37
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
h=7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
-39
‑116‑114‑112‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 

h ≡ 1 (mod 3)

39
37
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
h=11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
-39
‑116‑114‑112‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 

h ≡ 2 (mod 3)

39
37
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
h=13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
-39
‑116‑114‑112‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 

h ≡ 1 (mod 3)

39
37
35
33
31
29
27
25
23
21
19
h=17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
-39
‑116‑114‑112‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 

h ≡ 2 (mod 3)

39
37
35
33
31
29
27
25
23
21
h=19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
-39
‑116‑114‑112‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 

h ≡ 1 (mod 3)

39
37
35
33
31
29
27
25
h=23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
-39
‑116‑114‑112‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 

h ≡ 2 (mod 3)

39
37
35
33
31
29
27
h=25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
-39
‑116‑114‑112‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 

h ≡ 1 (mod 3)

39
37
35
33
31
h=29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
-39
‑116‑114‑112‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 

h ≡ 2 (mod 3)

39
37
35
33
h=31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
-39
‑116‑114‑112‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 

h ≡ 1 (mod 3)

39
37
h=35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
-39
‑116‑114‑112‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 

h ≡ 2 (mod 3)

39
h=37
35
33
31
29
27
25
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
-29
-31
-33
-35
-37
-39
‑116‑114‑112‑110‑108‑106‑104‑102‑100‑98 ‑96 ‑94 ‑92 ‑90 ‑88 ‑86 ‑84 ‑82 ‑80 ‑78 ‑76 ‑74 ‑72 ‑70 ‑68 ‑66 ‑64 ‑62 ‑60 ‑58 ‑56 ‑54 ‑52 ‑50 ‑48 ‑46 ‑44 ‑42 ‑40 ‑38 ‑36 ‑34 ‑32 ‑30 ‑28 ‑26 ‑24 ‑22 ‑20 ‑18 ‑16 ‑14 ‑12 ‑10  ‑8  ‑6  ‑4  ‑2  0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  34  36  38  40  42  44  46  48  50  52  54  56  58  60  62  64  66  68  70  72  74  76  78  80  82  84  86  88  90  92  94  96  98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 

h ≡ 1 (mod 3)

m = 40: Some solutions on the 41×120 board
m ≡ 4 (mod 9)

40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
h=0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
-40
‑119‑117‑115‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 

h ≡ 0 (mod 3)

40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
h=6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
-40
‑119‑117‑115‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 

h ≡ 0 (mod 3)

40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
h=12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
-40
‑119‑117‑115‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 

h ≡ 0 (mod 3)

40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
h=18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
-40
‑119‑117‑115‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 

h ≡ 0 (mod 3)

40
38
36
34
32
30
28
26
h=24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
-40
‑119‑117‑115‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 

h ≡ 0 (mod 3)

40
38
36
34
32
h=30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
-40
‑119‑117‑115‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 

h ≡ 0 (mod 3)

40
38
h=36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
-22
-24
-26
-28
-30
-32
-34
-36
-38
-40
‑119‑117‑115‑113‑111‑109‑107‑105‑103‑101‑99 ‑97 ‑95 ‑93 ‑91 ‑89 ‑87 ‑85 ‑83 ‑81 ‑79 ‑77 ‑75 ‑73 ‑71 ‑69 ‑67 ‑65 ‑63 ‑61 ‑59 ‑57 ‑55 ‑53 ‑51 ‑49 ‑47 ‑45 ‑43 ‑41 ‑39 ‑37 ‑35 ‑33 ‑31 ‑29 ‑27 ‑25 ‑23 ‑21 ‑19 ‑17 ‑15 ‑13 ‑11  ‑9  ‑7  ‑5  ‑3  ‑1  1   3   5   7   9   11  13  15  17  19  21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  51  53  55  57  59  61  63  65  67  69  71  73  75  77  79  81  83  85  87  89  91  93  95  97  99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 

h ≡ 0 (mod 3)